お茶の水女子大学
2014年 化学・情報科学科（共通問題） 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x} \ \ (x>0)$の増減を調べ，そのグラフの概形を描け．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$は証明なく用いて良い．
(2) 異なる自然数$m,\ n$の組で \[ m^n=n^m \] を満たすものをすべて求めよ．
(3) 曲線$\displaystyle y=\frac{\log x}{x}$と直線$\displaystyle y=\frac{\log 2}{2}$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x} \ \ (x>0)$の増減を調べ，そのグラフの概形を描け．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$は証明なく用いて良い．
(2) 異なる自然数$m,\ n$の組で \[ m^n=n^m \] を満たすものをすべて求めよ．
(3) 曲線$\displaystyle y=\frac{\log x}{x}$と直線$\displaystyle y=\frac{\log 2}{2}$で囲まれた図形の面積を求めよ．
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