南山大学
2012年 法学部 第2問
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$a,\ b$を正の定数とし，関数$f(x)=2x^3-3ax^2$と座標平面上の$2$つの曲線$C_1:y=f(x)$，$C_2:y=f(x)+b$を考える．
(1) $f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
(2) 区間$0 \leqq x \leqq 5$における$f(x)$の最小値を$a$で表せ．
(3) $a=1,\ b=5$として，同一平面上に$C_1$と$C_2$を図示せよ．
(4) $1$つの直線が$C_1$，$C_2$の両方の接線であるとき，その直線を$C_1$，$C_2$の共通接線という．$a=1$のとき，$C_1$と$C_2$に，傾き$12$の共通接線があるように$b$の値を定めよ．
(1) $f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
(2) 区間$0 \leqq x \leqq 5$における$f(x)$の最小値を$a$で表せ．
(3) $a=1,\ b=5$として，同一平面上に$C_1$と$C_2$を図示せよ．
(4) $1$つの直線が$C_1$，$C_2$の両方の接線であるとき，その直線を$C_1$，$C_2$の共通接線という．$a=1$のとき，$C_1$と$C_2$に，傾き$12$の共通接線があるように$b$の値を定めよ．
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