信州大学
2012年 工学部 第4問
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![A=(\begin{array}{rr}-2&6\\0&3\end{array}),P=(\begin{array}{cc}1&6/5\\0&1\end{array})とする.(1)すべての自然数nに対してP^{-1}A^nP=(\begin{array}{cc}(-2)^n&0\\0&3^n\end{array})が成り立つことを示せ.(2)数列{a_n}を関係式a_1=1,a_{n+1}=-2a_n+6・3^{n-1}(n=1,2,3,・・・)で定める.このとき,すべての自然数nに対してA^n(\begin{array}{c}a_1\\1\end{array})=(\begin{array}{c}a_{n+1}\\3^n\end{array})が成り立つことを示せ.(3)数列{a_n}の一般項を求めよ.](./thumb/377/1604/2012_4.png)
4
$A=\left( \begin{array}{rr}
-2 & 6 \\
0 & 3
\end{array} \right)$,$P=\left( \begin{array}{cc}
1 & \displaystyle \frac{6}{5} \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする.
(1) すべての自然数$n$に対して$P^{-1}A^nP=\left( \begin{array}{cc} (-2)^n & 0 \\ 0 & 3^n \end{array} \right)$が成り立つことを示せ.
(2) 数列$\{a_n\}$を関係式$a_1=1,\ a_{n+1}=-2a_n+6 \cdot 3^{n-1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定める.このとき,すべての自然数$n$に対して$A^n \left( \begin{array}{c} a_1 \\ 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a_{n+1} \\ 3^n \end{array} \right)$が成り立つことを示せ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(1) すべての自然数$n$に対して$P^{-1}A^nP=\left( \begin{array}{cc} (-2)^n & 0 \\ 0 & 3^n \end{array} \right)$が成り立つことを示せ.
(2) 数列$\{a_n\}$を関係式$a_1=1,\ a_{n+1}=-2a_n+6 \cdot 3^{n-1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定める.このとき,すべての自然数$n$に対して$A^n \left( \begin{array}{c} a_1 \\ 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a_{n+1} \\ 3^n \end{array} \right)$が成り立つことを示せ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
類題(関連度順)
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