金沢大学
2014年 理系 第2問
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関数$\displaystyle y=\frac{1}{e^x+e^{-x}}$のグラフ$C$について，次の問いに答えよ．
(1) $C$の変曲点のうち，$x$座標が最大となる点$\mathrm{P}$の$x$座標を求めよ．
(2) $(1)$で求めた$\mathrm{P}$の$x$座標を$b$とするとき， \[ \tan \theta=e^b \] をみたす$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$に対し，$\tan 2\theta$および$\theta$の値を求めよ．
(3) 上の$b$に対する直線$x=b$と$x$軸，$y$軸および$C$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1) $C$の変曲点のうち，$x$座標が最大となる点$\mathrm{P}$の$x$座標を求めよ．
(2) $(1)$で求めた$\mathrm{P}$の$x$座標を$b$とするとき， \[ \tan \theta=e^b \] をみたす$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$に対し，$\tan 2\theta$および$\theta$の値を求めよ．
(3) 上の$b$に対する直線$x=b$と$x$軸，$y$軸および$C$で囲まれた図形の面積を求めよ．
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金沢大学 理系 数学 2014年問題2
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