金沢大学
2010年 理系 第2問
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座標空間において，中心がA$(0,\ 0,\ a) \ (a>0)$で半径が$r$の球面
\[ x^2+y^2+(z-a)^2 = r^2 \]
は，点B$(\sqrt{5},\ \sqrt{5},\ a)$と点$(1,\ 0,\ -1)$を通るものとする．次の問いに答えよ．
(1) $r$と$a$の値を求めよ．
(2) 点P$(\cos t,\ \sin t,\ -1)$について，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を求めよ．さらに内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を求めよ．
(3) $\triangle$ABPの面積$S$を$t$を用いて表せ．また，$t$が$0 \leqq t \leqq 2\pi$の範囲を動くとき，$S$の最小値と，そのときの$t$の値を求めよ．
(1) $r$と$a$の値を求めよ．
(2) 点P$(\cos t,\ \sin t,\ -1)$について，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を求めよ．さらに内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を求めよ．
(3) $\triangle$ABPの面積$S$を$t$を用いて表せ．また，$t$が$0 \leqq t \leqq 2\pi$の範囲を動くとき，$S$の最小値と，そのときの$t$の値を求めよ．
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