金沢大学
2013年 理系 第3問
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$a>0$とする．$x \geqq 0$における関数$f(x)=e^{\sqrt{ax}}$と曲線$C:y=f(x)$について，次の問いに答えよ．
(1) $C$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{1}{a},\ f \left( \frac{1}{a} \right) \right)$における接線$\ell$の方程式を求めよ．また，$\mathrm{P}$を通り$\ell$に直交する直線$m$の方程式を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{a}}f(x) \, dx$を$t=\sqrt{ax}$とおくことにより求めよ．
(3) 曲線$C$，直線$y=1$および直線$m$で囲まれた図形の面積$S(a)$を求めよ．また，$a>0$における$S(a)$の最小値とそれを与える$a$の値を求めよ．
(1) $C$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{1}{a},\ f \left( \frac{1}{a} \right) \right)$における接線$\ell$の方程式を求めよ．また，$\mathrm{P}$を通り$\ell$に直交する直線$m$の方程式を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{a}}f(x) \, dx$を$t=\sqrt{ax}$とおくことにより求めよ．
(3) 曲線$C$，直線$y=1$および直線$m$で囲まれた図形の面積$S(a)$を求めよ．また，$a>0$における$S(a)$の最小値とそれを与える$a$の値を求めよ．
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