京都産業大学
2014年 理系 第3問
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![Oを原点とするxy平面上に2点A(2,0),B(0,2)がある.直線ℓは辺OB上の点P(0,t)(0≦t≦2)を通り,△OABの面積を2等分しているとする.直線ℓと△OABの辺の2つの交点のうち,点Pでない方の点をQとし,線分PQの中点をRとする.以下の問いに答えよ.(1)0≦t≦1のとき,点Rの座標(x,y)をtを用いて表せ.(2)(1)のとき,xのとる値の範囲を求めよ.また,yをxの式で表せ.(3)1≦t≦2のとき,点Rの座標(x,y)をtを用いて表せ.(4)(3)のとき,xのとる値の範囲を求めよ.また,yをxの式で表せ.(5)(2)で求めたxの式をf(x),(4)で求めたxの式をg(x)とする.2曲線y=f(x),y=g(x)と直線x=1/2で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/485/2173/2014_3.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(2,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2)$がある.直線$\ell$は辺$\mathrm{OB}$上の点$\mathrm{P}(0,\ t) \ \ (0 \leqq t \leqq 2)$を通り,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$2$等分しているとする.直線$\ell$と$\triangle \mathrm{OAB}$の辺の$2$つの交点のうち,点$\mathrm{P}$でない方の点を$\mathrm{Q}$とし,線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{R}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $0 \leqq t \leqq 1$のとき,点$\mathrm{R}$の座標$(x,\ y)$を$t$を用いて表せ.
(2) $(1)$のとき,$x$のとる値の範囲を求めよ.また,$y$を$x$の式で表せ.
(3) $1 \leqq t \leqq 2$のとき,点$\mathrm{R}$の座標$(x,\ y)$を$t$を用いて表せ.
(4) $(3)$のとき,$x$のとる値の範囲を求めよ.また,$y$を$x$の式で表せ.
(5) $(2)$で求めた$x$の式を$f(x)$,$(4)$で求めた$x$の式を$g(x)$とする.$2$曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$と直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $0 \leqq t \leqq 1$のとき,点$\mathrm{R}$の座標$(x,\ y)$を$t$を用いて表せ.
(2) $(1)$のとき,$x$のとる値の範囲を求めよ.また,$y$を$x$の式で表せ.
(3) $1 \leqq t \leqq 2$のとき,点$\mathrm{R}$の座標$(x,\ y)$を$t$を用いて表せ.
(4) $(3)$のとき,$x$のとる値の範囲を求めよ.また,$y$を$x$の式で表せ.
(5) $(2)$で求めた$x$の式を$f(x)$,$(4)$で求めた$x$の式を$g(x)$とする.$2$曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$と直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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