長崎大学
2013年 理系 第1問
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![円C_1:x^2-4x+y^2=0と直線ℓ:y=\frac{√3}{3}xがある.次の問いに答えよ.(1)円C_1と直線ℓの交点のうち,原点Oと異なるものをAとする.点Aの座標を求めよ.さらに,原点Oを頂点とし,点Aを通る放物線C_2の方程式をy=ax^2とする.aの値を求めよ.(2)直線ℓの傾きをtanθと表す.そのときのθの値を求めよ.ただし,-π/2<θ<π/2とする.(3)円C_1と直線ℓで囲まれた図形のうち,直線ℓの上側にある部分の面積S_1を求めよ.(4)円C_1と放物線C_2で囲まれた図形のうち,放物線C_2の上側にある部分の面積S_2を求めよ.(5)放物線C_2の接線で,直線ℓとのなす角がπ/4であるものを考える.そのすべてについて,接点のx座標を求めよ.](./thumb/713/2938/2013_1.png)
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円$C_1:x^2-4x+y^2=0$と直線$\displaystyle \ell:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$がある.次の問いに答えよ.
(1) 円$C_1$と直線$\ell$の交点のうち,原点$\mathrm{O}$と異なるものを$\mathrm{A}$とする.点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.さらに,原点$\mathrm{O}$を頂点とし,点$\mathrm{A}$を通る放物線$C_2$の方程式を$y=ax^2$とする.$a$の値を求めよ.
(2) 直線$\ell$の傾きを$\tan \theta$と表す.そのときの$\theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
(3) 円$C_1$と直線$\ell$で囲まれた図形のうち,直線$\ell$の上側にある部分の面積$S_1$を求めよ.
(4) 円$C_1$と放物線$C_2$で囲まれた図形のうち,放物線$C_2$の上側にある部分の面積$S_2$を求めよ.
(5) 放物線$C_2$の接線で,直線$\ell$とのなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$であるものを考える.そのすべてについて,接点の$x$座標を求めよ.
(1) 円$C_1$と直線$\ell$の交点のうち,原点$\mathrm{O}$と異なるものを$\mathrm{A}$とする.点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.さらに,原点$\mathrm{O}$を頂点とし,点$\mathrm{A}$を通る放物線$C_2$の方程式を$y=ax^2$とする.$a$の値を求めよ.
(2) 直線$\ell$の傾きを$\tan \theta$と表す.そのときの$\theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
(3) 円$C_1$と直線$\ell$で囲まれた図形のうち,直線$\ell$の上側にある部分の面積$S_1$を求めよ.
(4) 円$C_1$と放物線$C_2$で囲まれた図形のうち,放物線$C_2$の上側にある部分の面積$S_2$を求めよ.
(5) 放物線$C_2$の接線で,直線$\ell$とのなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$であるものを考える.そのすべてについて,接点の$x$座標を求めよ.
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コメント(1件)
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