京都薬科大学
2013年 薬学部 第4問
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![放物線y={(x-1)}^2上の異なる2点A(a,{(a-1)}^2),B(b,{(b-1)}^2)における2つの接線を,それぞれ,ℓ_1,ℓ_2とする.ただし,a<bとする.また,点Aを通りℓ_1と直交する直線を{ℓ_1}´,点Bを通りℓ_2と直交する直線を{ℓ_2}´とする.次の[]にあてはまる数または式を記入せよ.(1)ℓ_1とℓ_2の交点の座標をa,bを使って表すと,([],[])である.(2)この放物線とℓ_1,ℓ_2で囲まれた部分の面積Sをa,bを使って表すと,[]である.(3){ℓ_1}´と{ℓ_2}´が直交するとき,(2)で求めたSの最小値は[]である.このとき,a=[],b=[]となり,ℓ_1,{ℓ_1}´,ℓ_2,{ℓ_2}´の4つの直線で囲まれた部分の面積は[]となる.](./thumb/493/2301/2013_4.png)
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放物線$y={(x-1)}^2$上の異なる$2$点$\mathrm{A}(a,\ {(a-1)}^2)$,$\mathrm{B}(b,\ {(b-1)}^2)$における$2$つの接線を,それぞれ,$\ell_1,\ \ell_2$とする.ただし,$a<b$とする.また,点$\mathrm{A}$を通り$\ell_1$と直交する直線を${\ell_1}^\prime$,点$\mathrm{B}$を通り$\ell_2$と直交する直線を${\ell_2}^\prime$とする.次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ.
(1) $\ell_1$と$\ell_2$の交点の座標を$a,\ b$を使って表すと,$(\fbox{},\ \fbox{})$である.
(2) この放物線と$\ell_1,\ \ell_2$で囲まれた部分の面積$S$を$a,\ b$を使って表すと,$\fbox{}$である.
(3) ${\ell_1}^\prime$と${\ell_2}^\prime$が直交するとき,$(2)$で求めた$S$の最小値は$\fbox{}$である.このとき,$a=\fbox{}$,$b=\fbox{}$となり,$\ell_1$,${\ell_1}^\prime$,$\ell_2$,${\ell_2}^\prime$の$4$つの直線で囲まれた部分の面積は$\fbox{}$となる.
(1) $\ell_1$と$\ell_2$の交点の座標を$a,\ b$を使って表すと,$(\fbox{},\ \fbox{})$である.
(2) この放物線と$\ell_1,\ \ell_2$で囲まれた部分の面積$S$を$a,\ b$を使って表すと,$\fbox{}$である.
(3) ${\ell_1}^\prime$と${\ell_2}^\prime$が直交するとき,$(2)$で求めた$S$の最小値は$\fbox{}$である.このとき,$a=\fbox{}$,$b=\fbox{}$となり,$\ell_1$,${\ell_1}^\prime$,$\ell_2$,${\ell_2}^\prime$の$4$つの直線で囲まれた部分の面積は$\fbox{}$となる.
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