豊橋技術科学大学
2010年 工学部 第4問
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![図に示す正六角形ABCDEFがある.点Pは最初頂点Aにあって,\\サイコロを投げて,1または2の目が出たとき,点Pは右まわり\\に一つ隣の頂点Bに移動する.一方,3,4,5,6のいずれかの目\\が出たとき,点Pは左まわりに二つ隣の頂点Eに移動する.\\サイコロを1度投げて点Pが移動するのを1試行とし,この試行\\を指定された回数だけ繰り返す.以下の問いに答えよ.\img{410_1079_2010_2}{45}(1)最初の試行後の点Pの位置をP_1,続く2回目の試行を行った後の点Pの位置をP_2とする.このとき,A,P_1,P_2の3個の点を頂点とする三角形が正三角形になる確率を求めよ.(2)2回の試行後に点Pが頂点Cにある確率を求めよ.(3)6回の試行後に点Pが頂点Dにない確率を求めよ.](./thumb/410/1079/2010_4.png)
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図に示す正六角形$\mathrm{ABCDEF}$がある.点$\mathrm{P}$は最初頂点$\mathrm{A}$にあって, \\
サイコロを投げて,$1$または$2$の目が出たとき,点$\mathrm{P}$は右まわり \\
に一つ隣の頂点$\mathrm{B}$に移動する.一方,$3,\ 4,\ 5,\ 6$のいずれかの目 \\
が出たとき,点$\mathrm{P}$は左まわりに二つ隣の頂点$\mathrm{E}$に移動する. \\
サイコロを$1$度投げて点$\mathrm{P}$が移動するのを$1$試行とし,この試行 \\
を指定された回数だけ繰り返す.以下の問いに答えよ.
\img{410_1079_2010_2}{45}
(1) 最初の試行後の点$\mathrm{P}$の位置を$\mathrm{P}_1$,続く$2$回目の試行を行った後の点$\mathrm{P}$の位置を$\mathrm{P}_2$とする.このとき,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$の$3$個の点を頂点とする三角形が正三角形になる確率を求めよ.
(2) $2$回の試行後に点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{C}$にある確率を求めよ.
(3) $6$回の試行後に点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{D}$にない確率を求めよ.
(1) 最初の試行後の点$\mathrm{P}$の位置を$\mathrm{P}_1$,続く$2$回目の試行を行った後の点$\mathrm{P}$の位置を$\mathrm{P}_2$とする.このとき,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$の$3$個の点を頂点とする三角形が正三角形になる確率を求めよ.
(2) $2$回の試行後に点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{C}$にある確率を求めよ.
(3) $6$回の試行後に点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{D}$にない確率を求めよ.
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