福井大学
2016年 医学部 第1問
1
![関数f(x)=e^x+e^{-x}があり,g(x)=f´(x),h(x)=xf(x)とおく.aを実数として,点P(a,f(a))における曲線y=f(x)の法線をℓとし,点Q(a,g(a))における曲線y=g(x)の法線をmとする.ℓとmとの交点をRとするとき,以下の問いに答えよ.(1)Rの座標を,aを用いて表せ.(2)PR^2-QR^2の値を求めよ.(3)2つの曲線y=g(x),y=h(x)および直線x=1によって囲まれた図形を,x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/366/2546/2016_1.png)
1
関数$f(x)=e^x+e^{-x}$があり,$g(x)=f^\prime(x)$,$h(x)=xf(x)$とおく.$a$を実数として,点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における曲線$y=f(x)$の法線を$\ell$とし,点$\mathrm{Q}(a,\ g(a))$における曲線$y=g(x)$の法線を$m$とする.$\ell$と$m$との交点を$\mathrm{R}$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{R}$の座標を,$a$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{PR}^2-\mathrm{QR}^2$の値を求めよ.
(3) $2$つの曲線$y=g(x)$,$y=h(x)$および直線$x=1$によって囲まれた図形を,$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) $\mathrm{R}$の座標を,$a$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{PR}^2-\mathrm{QR}^2$の値を求めよ.
(3) $2$つの曲線$y=g(x)$,$y=h(x)$および直線$x=1$によって囲まれた図形を,$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/269/272/2015_5s.png)
![](./thumb/520/2302/2013_4s.png)
![](./thumb/19/3207/2014_4s.png)
![](./thumb/704/2168/2012_9s.png)
![](./thumb/377/1602/2013_7s.png)
![](./thumb/507/2708/2010_1s.png)
![](./thumb/366/2549/2012_4s.png)
![](./thumb/413/2579/2013_3s.png)
![](./thumb/503/2175/2013_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。