神奈川大学
2015年 理系 第2問
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辺の長さが$1$の正方形を$S_1$とし，$S_1$に内接する円を$C_1$，$C_1$に内接するひとつの正方形を$S_2$，$S_2$に内接する円を$C_2$とする．以下同様に，自然数$n$に対し，正方形$S_n$，円$C_n$を定める．すなわち，正方形$S_n$の内接円が$C_n$であり，正方形$S_{n+1}$は円$C_n$に内接している．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $S_n$の辺の長さを$l_n$とするとき，$C_n$の半径を$l_n$で表せ．
(2) 数列$\{l_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $S_n$の内部から$C_n$の内部を除いた部分の面積を$a_n$とする．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ．
(1) $S_n$の辺の長さを$l_n$とするとき，$C_n$の半径を$l_n$で表せ．
(2) 数列$\{l_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $S_n$の内部から$C_n$の内部を除いた部分の面積を$a_n$とする．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ．
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