神奈川大学
2010年 理系 第3問
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曲線$C:y=e^x$と直線$\ell:y=x$について，次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底である．
(1) 曲線$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ e^t)$を通り，直線$\ell$と直交する直線の方程式を求めよ．
(2) $(1)$で求めた直線と直線$\ell$との交点$\mathrm{Q}$の座標を$t$で表せ．
(3) 点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$の距離を$t$で表せ．
(4) $(3)$で求めた距離の最小値を求めよ．
(1) 曲線$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ e^t)$を通り，直線$\ell$と直交する直線の方程式を求めよ．
(2) $(1)$で求めた直線と直線$\ell$との交点$\mathrm{Q}$の座標を$t$で表せ．
(3) 点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$の距離を$t$で表せ．
(4) $(3)$で求めた距離の最小値を求めよ．
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