神奈川大学
2010年 理系 第2問
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放物線$C:y=x^2$について，次の問いに答えよ．
(1) 点$(1,\ 1)$を通り傾きが$a$である直線の方程式を求めよ．
(2) $(1)$で求めた直線と放物線$C$の共有点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の中点の軌跡の方程式を求めよ．ただし，$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$が一致するとき，線分$\mathrm{PQ}$の中点とは$\mathrm{P}$を意味するものとする．
(4) $(3)$で求めた軌跡，放物線$C$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1) 点$(1,\ 1)$を通り傾きが$a$である直線の方程式を求めよ．
(2) $(1)$で求めた直線と放物線$C$の共有点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の中点の軌跡の方程式を求めよ．ただし，$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$が一致するとき，線分$\mathrm{PQ}$の中点とは$\mathrm{P}$を意味するものとする．
(4) $(3)$で求めた軌跡，放物線$C$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
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