神奈川大学
2014年 文系 第3問
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$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+2$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) $f(x)$の増減表をかき，極値を求めよ．
(3) $y=f^\prime(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_1$とする．$S_1$を求めよ．
(4) $0<k<1$とする．直線$y=kx$と$y=f^\prime(x)$のグラフで囲まれた部分の面積を$S_2$とする．$S_2$を$k$の式で表せ．
(5) $S_2$が$S_1$の$\displaystyle \frac{1}{8}$となるときの$k$の値を求めよ．
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) $f(x)$の増減表をかき，極値を求めよ．
(3) $y=f^\prime(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_1$とする．$S_1$を求めよ．
(4) $0<k<1$とする．直線$y=kx$と$y=f^\prime(x)$のグラフで囲まれた部分の面積を$S_2$とする．$S_2$を$k$の式で表せ．
(5) $S_2$が$S_1$の$\displaystyle \frac{1}{8}$となるときの$k$の値を求めよ．
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