次の空欄$(\mathrm{a})$～$(\mathrm{g})$を適当に補え．
(1) $2$次方程式$x^2-2x+2=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\displaystyle \frac{\beta}{\alpha}+\frac{\alpha}{\beta}$の値は$\fbox{$(\mathrm{a})$}$である．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{0}}$でない$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$は，なす角が${60}^\circ$で，$|\overrightarrow{a}|=2 |\overrightarrow{b}|$である．$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$と$2 \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が垂直であるとき，$t$の値は$\fbox{$(\mathrm{b})$}$である．
(3) $a^x=\sqrt{3}+\sqrt{2}$のとき，$\displaystyle \frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^x-a^{-x}}$の値は$\fbox{$(\mathrm{c})$}$である．
(4) 円$x^2+y^2-2x-4y-4=0$上の点$\mathrm{A}$と，円$x^2+y^2-12x-14y+81=0$上の点$\mathrm{B}$について，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の距離の最小値は$\fbox{$(\mathrm{d})$}$である．
(5) $6$枚のコインを同時に投げるとき，ちょうど$3$枚のコインが表になる確率は$\fbox{$(\mathrm{e})$}$である． 定数$a,\ b$に対して，$\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{x^2-b}{x-a}=6$が成り立つとする．このとき，$a=\fbox{($\mathrm{f})$}$，$b=\fbox{$(\mathrm{g})$}$である．