次の空欄を適当に補え．
(1) 方程式$8 \times 8^x+7 \times 4^x=2^x$の解は$x=\fbox{$(\mathrm{a})$}$である．
(2) $\mathrm{O}$を原点$(0,\ 0,\ 0)$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(p,\ q,\ r)$が，$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 3)$を通る平面に垂直で，$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=1$，$p>0$を満たしているとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\fbox{$(\mathrm{b})$}$である．
(3) $a_1=8$，$\displaystyle a_{n+1}=\frac{5}{4}a_n-10 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{$(\mathrm{c})$}$である．
(4) 正八面体の各面に$1$から$8$の数字を$1$つずつ書いた八面体サイコロが$2$つある．この$2$つを同時に投げたとき，少なくとも$1$つは$1$の目が出る確率は$\fbox{$(\mathrm{d})$}$である．
(5) 関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x}$は，$x=\fbox{$(\mathrm{e})$}$のとき最大値をとる． $a \neq 0$とする．方程式$x^3-(a+1)x+a=0$が$1$以外の解を重解としてもつとき，$a=\fbox{$(\mathrm{f})$}$であり，そのときの重解は$x=\fbox{$(\mathrm{g})$}$である．