神奈川大学
2013年 理系 第3問
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曲線$C:y=x^3$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^3)$における接線を$\ell$とする．$\ell$の$\mathrm{P}$とは異なる$C$との交点を$\mathrm{Q}$とし，$C$と$\ell$とで囲まれた部分を$S$とする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，$t>0$とする．
(1) 接線$\ell$の方程式と，点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) 原点$\mathrm{O}$と$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の中点を通る直線を$m$とする．$m$の方程式を求めよ．
(3) $(2)$の直線$m$により$S$は$2$つの部分に分けられる．$x$軸で$x>0$の一部を含む部分の面積を$s_1$とし，もう一方の面積を$s_2$とする．このとき$\displaystyle \frac{s_1}{s_2}$を求めよ．
(1) 接線$\ell$の方程式と，点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) 原点$\mathrm{O}$と$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の中点を通る直線を$m$とする．$m$の方程式を求めよ．
(3) $(2)$の直線$m$により$S$は$2$つの部分に分けられる．$x$軸で$x>0$の一部を含む部分の面積を$s_1$とし，もう一方の面積を$s_2$とする．このとき$\displaystyle \frac{s_1}{s_2}$を求めよ．
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