宇都宮大学
2011年 理系 第6問
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![曲線C_1は媒介変数tを用いてx=t-sint,y=1-cost(0≦t≦2π)と表されるとする.また,曲線C_2はx=t-sint,y=1+cost(0≦t≦2π)と表されるとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)C_1とC_2は直線y=1に関して対称であることを示せ.(2)C_1とC_2の交点の座標を求めよ.(3)C_1とC_2で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ.](./thumb/95/2200/2011_6.png)
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曲線$C_1$は媒介変数$t$を用いて
\[ x=t-\sin t,\quad y=1-\cos t \quad (0 \leqq t \leqq 2\pi) \]
と表されるとする.また,曲線$C_2$は
\[ x=t-\sin t,\quad y=1+\cos t \quad (0 \leqq t \leqq 2\pi) \]
と表されるとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $C_1$と$C_2$は直線$y=1$に関して対称であることを示せ.
(2) $C_1$と$C_2$の交点の座標を求めよ.
(3) $C_1$と$C_2$で囲まれた部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
(1) $C_1$と$C_2$は直線$y=1$に関して対称であることを示せ.
(2) $C_1$と$C_2$の交点の座標を求めよ.
(3) $C_1$と$C_2$で囲まれた部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
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