鳥取大学
2015年 地域 第4問
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![次の問いに答えよ.(1)5!+4!+3!の値を求めよ.(2)a≧4のとき,a!+2は2の累乗になり得ないことを示せ.(3)a≧6のとき,a!/2+4は2の累乗になり得ないことを示せ.(4)a≧b≧cを満たす正の整数a,b,cについて,S=a!+b!+c!とする.Sが2の累乗になる整数の組(a,b,c)をすべて求めよ.](./thumb/608/2731/2015_4.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $5!+4!+3!$の値を求めよ.
(2) $a \geqq 4$のとき,$a!+2$は$2$の累乗になり得ないことを示せ.
(3) $a \geqq 6$のとき,$\displaystyle \frac{a!}{2}+4$は$2$の累乗になり得ないことを示せ.
(4) $a \geqq b \geqq c$を満たす正の整数$a,\ b,\ c$について, \[ S=a!+b!+c! \] とする.$S$が$2$の累乗になる整数の組$(a,\ b,\ c)$をすべて求めよ.
(1) $5!+4!+3!$の値を求めよ.
(2) $a \geqq 4$のとき,$a!+2$は$2$の累乗になり得ないことを示せ.
(3) $a \geqq 6$のとき,$\displaystyle \frac{a!}{2}+4$は$2$の累乗になり得ないことを示せ.
(4) $a \geqq b \geqq c$を満たす正の整数$a,\ b,\ c$について, \[ S=a!+b!+c! \] とする.$S$が$2$の累乗になる整数の組$(a,\ b,\ c)$をすべて求めよ.
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