鳥取大学
2013年 工・農・医(生命科学) 第1問
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平面上の$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が,$\mathrm{OA}=5$,$\mathrm{OB}=3$,$\angle \mathrm{AOB}=75^\circ$,$4 \overrightarrow{\mathrm{OC}}+3 \overrightarrow{\mathrm{CA}}+5 \overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を満たしている.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $2$直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{OC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}:\mathrm{DB}$および$\mathrm{OD}:\mathrm{DC}$を求めよ.
(3) 四角形$\mathrm{OACB}$および三角形$\mathrm{OAC}$の面積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $2$直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{OC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}:\mathrm{DB}$および$\mathrm{OD}:\mathrm{DC}$を求めよ.
(3) 四角形$\mathrm{OACB}$および三角形$\mathrm{OAC}$の面積を求めよ.
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