東京大学
2010年 理系 第5問
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$C$を半径$1$の円周とし,$\mathrm{A}$を$C$上の$1$点とする.$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$が$\mathrm{A}$を時刻$t=0$に出発し,$C$上を各々一定の速さで,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$は反時計回りに,$\mathrm{R}$は時計回りに,時刻$t=2\pi$まで動く.$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の速さは,それぞれ$m$,$1$,$2$であるとする.(したがって,$\mathrm{Q}$は$C$をちょうど一周する.)ただし,$m$は$1\leqq m \leqq 10$をみたす整数である.$\triangle \mathrm{PQR}$が$\mathrm{PR}$を斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さ$m$と時刻$t$の組をすべて求めよ.
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