東北医科薬科大学
2014年 薬学部 第1問
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放物線$y=-x^2+8x$と直線$y=2x+t \ \ (t \geqq 0)$と直線$x=0$,$x=6$とで囲まれた図形の面積を$S(t)$とする.このとき,次の問に答えなさい.
(1) $S(12)=\fbox{アイ}$である.
(2) $S(t)$が$3$つの部分の面積の和になるのは$\fbox{ウ}<t<\fbox{エ}$のときである.このとき$S(t)$は \[ \fbox{オ}(t-\fbox{カ})+\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}(\fbox{ケ}-t) \sqrt{\fbox{ケ}-t} \] である.
(3) 以下$\fbox{ウ}<t<\fbox{エ}$で考える.$A=\sqrt{\fbox{ケ}-t}$とおく.$S(t)$を$A$で表すと \[ S(t)=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}A^3-\fbox{シ}A^2+\fbox{スセ} \] となる.また$\displaystyle A=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$のとき$S(t)$は最小値$\displaystyle \frac{\fbox{チツ}}{\fbox{テ}}$をとる.
(1) $S(12)=\fbox{アイ}$である.
(2) $S(t)$が$3$つの部分の面積の和になるのは$\fbox{ウ}<t<\fbox{エ}$のときである.このとき$S(t)$は \[ \fbox{オ}(t-\fbox{カ})+\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}(\fbox{ケ}-t) \sqrt{\fbox{ケ}-t} \] である.
(3) 以下$\fbox{ウ}<t<\fbox{エ}$で考える.$A=\sqrt{\fbox{ケ}-t}$とおく.$S(t)$を$A$で表すと \[ S(t)=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}A^3-\fbox{シ}A^2+\fbox{スセ} \] となる.また$\displaystyle A=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$のとき$S(t)$は最小値$\displaystyle \frac{\fbox{チツ}}{\fbox{テ}}$をとる.
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