立教大学
2016年 理学部(個別日程) 第4問
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![cを0<c<1を満たす実数とする.関数F(x)=∫_0^x(t-c)log(t^2-t+1/2)dtについて,次の問いに答えよ.(1)F(x)の導関数F´(x)を求めよ.(2)F´(x)<0となるxの値の範囲をcを用いて表せ.(3)F(x)が極大値をとるxの値と極小値をとるxの値をそれぞれ求めよ.(4)c=1/2のとき,x≧0の範囲におけるF(x)の最小値を求めよ.](./thumb/300/383/2016_4.png)
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$c$を$0<c<1$を満たす実数とする.関数
\[ F(x)=\int_0^x (t-c) \log \left( t^2-t+\frac{1}{2} \right) \, dt \]
について,次の問いに答えよ.
(1) $F(x)$の導関数$F^\prime(x)$を求めよ.
(2) $F^\prime(x)<0$となる$x$の値の範囲を$c$を用いて表せ.
(3) $F(x)$が極大値をとる$x$の値と極小値をとる$x$の値をそれぞれ求めよ.
(4) $\displaystyle c=\frac{1}{2}$のとき,$x \geqq 0$の範囲における$F(x)$の最小値を求めよ.
(1) $F(x)$の導関数$F^\prime(x)$を求めよ.
(2) $F^\prime(x)<0$となる$x$の値の範囲を$c$を用いて表せ.
(3) $F(x)$が極大値をとる$x$の値と極小値をとる$x$の値をそれぞれ求めよ.
(4) $\displaystyle c=\frac{1}{2}$のとき,$x \geqq 0$の範囲における$F(x)$の最小値を求めよ.
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