立教大学
2012年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第3問
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座標平面上に点$\mathrm{P}(s,\ t)$がある.ただし,$t<0$である.点$\mathrm{P}$から放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{2}x^2$に引いた$2$本の異なる接線の接点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha+\beta$を$s$を用いて表せ.ただし,$\alpha < \beta$とする.
(2) $2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線$\ell$の式を$s$と$t$を用いて表せ.
(3) 直線$\ell$と放物線$C$で囲まれる部分の面積を$S$とするとき,$S$を$s$と$t$を用いて表せ.
(4) 点$\mathrm{P}$が点$(0,\ -3)$を中心とする半径$2$の円周上にあるとき,$S$の最大値,および最大値を与える点$\mathrm{P}$の座標をすべて求めよ.
(1) 点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha+\beta$を$s$を用いて表せ.ただし,$\alpha < \beta$とする.
(2) $2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線$\ell$の式を$s$と$t$を用いて表せ.
(3) 直線$\ell$と放物線$C$で囲まれる部分の面積を$S$とするとき,$S$を$s$と$t$を用いて表せ.
(4) 点$\mathrm{P}$が点$(0,\ -3)$を中心とする半径$2$の円周上にあるとき,$S$の最大値,および最大値を与える点$\mathrm{P}$の座標をすべて求めよ.
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