大阪府立大学
2012年 工学域(中期) 第1問
1
![次の文章の[]に適する答えを記入せよ.\\自然数28のすべての約数は1,2,4,7,14,28であり,その和は1+2+4+7+14+28=56=2×28となり,28の2倍である.このように,自然数mで,そのすべての約数の和が2mとなるようなmを完全数よ呼ぶ.以下,p,qは相異なる素数を表すとする.m=pqの形の自然数で完全数となるものを探そう.p,qが相異なる素数であるから,pqの約数は,[]の4つであり,その和が2pqと等しいから,([])([])=2となる.XY=2となる自然数X,Yは(X,Y)=(1,2),(2,1)の二組しかないから,p<qとすると,p=[],q=[]となる.したがって,pqの形の完全数は[]のみということがわかる.](./thumb/507/2710/2012_1.png)
1
次の文章の\fbox{}に適する答えを記入せよ.\\
自然数28のすべての約数は1,2,4,7,14,28であり,その和は$1+2+4+7+14+28=56=2 \times 28$となり,28の2倍である.このように,自然数$m$で,そのすべての約数の和が$2m$となるような$m$を完全数よ呼ぶ.以下,$p,\ q$は相異なる素数を表すとする.$m=pq$の形の自然数で完全数となるものを探そう.$p,\ q$が相異なる素数であるから,$pq$の約数は,\fbox{}の4つであり,その和が$2pq$と等しいから,$\left( \fbox{} \right) \left( \fbox{} \right)=2$となる.$XY=2$となる自然数$X,\ Y$は$(X,\ Y)=(1,\ 2),\ (2,\ 1)$の二組しかないから,$p<q$とすると,$p=\fbox{},\ q=\fbox{}$となる.したがって,$pq$の形の完全数は\fbox{}のみということがわかる.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。