奈良女子大学
2014年 理系 第2問
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![rを0<r<2をみたす実数とする.座標平面上の4点A(2-r,2-r),B(-2+r,2-r),C(-2+r,-2+r),D(2-r,-2+r)を頂点とする正方形を考える.この正方形ABCDの周上を動く点をPとし,Pを中心とする半径rの円をOとする.以下の問いに答えよ.(1)点Pが線分AB上をAからBまで動くとき,円Oの周および内部が通過してできる図形の面積を求めよ.(2)点Pが正方形ABCDの周上を一周するとき,円Oの周および内部が通過してできる図形の面積Sを求めよ.(3)(2)で求めたSを最大にするrの値を求めよ.](./thumb/596/2593/2014_2.png)
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$r$を$0<r<2$をみたす実数とする.座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(2-r,\ 2-r)$,$\mathrm{B}(-2+r,\ 2-r)$,$\mathrm{C}(-2+r,\ -2+r)$,$\mathrm{D}(2-r,\ -2+r)$を頂点とする正方形を考える.この正方形$\mathrm{ABCD}$の周上を動く点を$\mathrm{P}$とし,$\mathrm{P}$を中心とする半径$r$の円を$\mathrm{O}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{AB}$上を$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで動くとき,円$\mathrm{O}$の周および内部が通過してできる図形の面積を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が正方形$\mathrm{ABCD}$の周上を一周するとき,円$\mathrm{O}$の周および内部が通過してできる図形の面積$S$を求めよ.
(3) $(2)$で求めた$S$を最大にする$r$の値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{AB}$上を$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで動くとき,円$\mathrm{O}$の周および内部が通過してできる図形の面積を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が正方形$\mathrm{ABCD}$の周上を一周するとき,円$\mathrm{O}$の周および内部が通過してできる図形の面積$S$を求めよ.
(3) $(2)$で求めた$S$を最大にする$r$の値を求めよ.
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