長崎大学
2011年 文系 第7問
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![円C_1:x^2+y^2-2√3x-4y+3=0と放物線C_2:y=-1/2x^2+\frac{1}{2√3}x+1について,次の問いに答えよ.(1)C_1と座標軸との共有点,およびC_2と座標軸との共有点の座標を求めよ.(2)連立不等式{\begin{array}{l}x^2+y^2-2√3x-4y+3≦0\\y≦-1/2x^2+\frac{1}{2√3}x+1\end{array}.を満たす点(x,y)全体からなる領域をDとする.Dの面積Sを求めよ.(3)点(x,y)が領域Dを動くとき,x+yの最大値を求めよ.](./thumb/713/2938/2011_7.png)
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円$\displaystyle C_1:x^2+y^2-2 \sqrt{3}x-4y+3=0$と放物線$\displaystyle C_2:y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2 \sqrt{3}}x+1$について,次の問いに答えよ.
(1) $C_1$と座標軸との共有点,および$C_2$と座標軸との共有点の座標を求めよ.
(2) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2-2 \sqrt{3}x-4y+3 \leqq 0 \\ y \leqq -\displaystyle\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2 \sqrt{3}}x+1 \end{array} \right. \] を満たす点$(x,\ y)$全体からなる領域を$D$とする.$D$の面積$S$を求めよ.
(3) 点$(x,\ y)$が領域$D$を動くとき,$x+y$の最大値を求めよ.
(1) $C_1$と座標軸との共有点,および$C_2$と座標軸との共有点の座標を求めよ.
(2) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2-2 \sqrt{3}x-4y+3 \leqq 0 \\ y \leqq -\displaystyle\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2 \sqrt{3}}x+1 \end{array} \right. \] を満たす点$(x,\ y)$全体からなる領域を$D$とする.$D$の面積$S$を求めよ.
(3) 点$(x,\ y)$が領域$D$を動くとき,$x+y$の最大値を求めよ.
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