明治大学
2015年 全学部 第2問
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![数列{a_n}はa_1=0,a_{n+1}=2a_n+2n-1(n=1,2,3,・・・)をみたすとする.このとき,a_2=[ア],a_3=[イ]である.{a_n}の一般項を求めたい.b_n=a_n+cn+dが漸化式b_{n+1}=2b_n(n=1,2,3,・・・)をみたすように定数cとdを定めると,c=[ウ],d=[エ]となる.したがって,a_n=[オ]・[カ]^{n-1}-[ウ]n-[エ]となる.](./thumb/294/3238/2015_2.png)
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数列$\{a_n\}$は$a_1=0$,$a_{n+1}=2a_n+2n-1 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$をみたすとする.このとき,$a_2=\fbox{ア}$,$a_3=\fbox{イ}$である.
$\{a_n\}$の一般項を求めたい.$b_n=a_n+cn+d$が漸化式 \[ b_{n+1}=2b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] をみたすように定数$c$と$d$を定めると,$c=\fbox{ウ}$,$d=\fbox{エ}$となる.
したがって,$a_n=\fbox{オ} \cdot \fbox{カ}^{n-1}-\fbox{ウ}n-\fbox{エ}$となる.
$\{a_n\}$の一般項を求めたい.$b_n=a_n+cn+d$が漸化式 \[ b_{n+1}=2b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] をみたすように定数$c$と$d$を定めると,$c=\fbox{ウ}$,$d=\fbox{エ}$となる.
したがって,$a_n=\fbox{オ} \cdot \fbox{カ}^{n-1}-\fbox{ウ}n-\fbox{エ}$となる.
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