熊本大学
2015年 理系 第1問
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![f(x)はxの3次多項式とし,x^3の係数は1,定数項は0とする.2つの異なる実数α,βに対してf´(α)=f´(β)=0が満たされているとする.以下の問いに答えよ.(1)f(α),f(β)をα,βを用いて表せ.(2)不等式α<β<3αが成り立つとき,3次方程式f(x)=-1の実数解の個数を求めよ.](./thumb/721/2975/2015_1.png)
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$f(x)$は$x$の$3$次多項式とし,$x^3$の係数は$1$,定数項は$0$とする.$2$つの異なる実数$\alpha,\ \beta$に対して$f^\prime(\alpha)=f^\prime(\beta)=0$が満たされているとする.以下の問いに答えよ.
(1) $f(\alpha),\ f(\beta)$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) 不等式$\alpha<\beta<3\alpha$が成り立つとき,$3$次方程式$f(x)=-1$の実数解の個数を求めよ.
(1) $f(\alpha),\ f(\beta)$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) 不等式$\alpha<\beta<3\alpha$が成り立つとき,$3$次方程式$f(x)=-1$の実数解の個数を求めよ.
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