慶應義塾大学
2012年 看護医療学部 第4問
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座標空間の原点を$\mathrm{O}$とし,座標空間内に$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{C}(1,\ 1,\ 1)$をとる.また$0<s<1$,$0<t<1$とし,線分$\mathrm{AB}$を$s:(1-s)$に内分する点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{OC}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.以下の問いに答えなさい.
(1) $2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を,それぞれ$s,\ t$を用いて表しなさい.
(2) $\displaystyle s=\frac{1}{4}$,$\displaystyle t=\frac{1}{2}$のときの$\angle \mathrm{APQ}$の大きさを$\theta$とする.このとき$\cos \theta$の値を求めなさい.ただし,$0^\circ<\theta<180^\circ$とする.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを$l$とする.このとき$s,\ t$が,それぞれ$0<s<1$,$0<t<1$の範囲を動くときの$l$の最小値を求めなさい.
(1) $2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を,それぞれ$s,\ t$を用いて表しなさい.
(2) $\displaystyle s=\frac{1}{4}$,$\displaystyle t=\frac{1}{2}$のときの$\angle \mathrm{APQ}$の大きさを$\theta$とする.このとき$\cos \theta$の値を求めなさい.ただし,$0^\circ<\theta<180^\circ$とする.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを$l$とする.このとき$s,\ t$が,それぞれ$0<s<1$,$0<t<1$の範囲を動くときの$l$の最小値を求めなさい.
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