香川大学
2016年 工学部 第2問
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![座標平面上の放物線y=-x^2+2をC_1とし,0<t<√2に対して,C_1上の点P(t,-t^2+2)をとる.点Pを通りx軸に平行な直線をℓとする.また,点Pを通り,y軸を軸とし原点を頂点とする放物線をC_2とする.このとき,次の問に答えよ.(1)放物線C_2の方程式を求めよ.(2)放物線C_2と直線ℓで囲まれた部分の面積S_2(t)をtを用いて表せ.(3)関数S_2(t)の0<t<√2における最大値とそのときのtを求めよ.(4)放物線C_1と直線ℓで囲まれた部分の面積をS_1(t)とするとき,S_1(t)=S_2(t)となるtを求めよ.](./thumb/665/2851/2016_2.png)
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座標平面上の放物線$y=-x^2+2$を$C_1$とし,$0<t<\sqrt{2}$に対して,$C_1$上の点$\mathrm{P}(t,\ -t^2+2)$をとる.点$\mathrm{P}$を通り$x$軸に平行な直線を$\ell$とする.また,点$\mathrm{P}$を通り,$y$軸を軸とし原点を頂点とする放物線を$C_2$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 放物線$C_2$の方程式を求めよ.
(2) 放物線$C_2$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積$S_2(t)$を$t$を用いて表せ.
(3) 関数$S_2(t)$の$0<t<\sqrt{2}$における最大値とそのときの$t$を求めよ.
(4) 放物線$C_1$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とするとき,$S_1(t)=S_2(t)$となる$t$を求めよ.
(1) 放物線$C_2$の方程式を求めよ.
(2) 放物線$C_2$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積$S_2(t)$を$t$を用いて表せ.
(3) 関数$S_2(t)$の$0<t<\sqrt{2}$における最大値とそのときの$t$を求めよ.
(4) 放物線$C_1$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とするとき,$S_1(t)=S_2(t)$となる$t$を求めよ.
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