香川大学
2011年 法学部 第4問
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![a,b,cを定数とし,a>0とする.3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+1の導関数をf^{\prime}(x)とする.相異なる実数p,qで定まる3つの数A=\frac{f^{\prime}(p)+f^{\prime}(q)}{2},B=f^{\prime}\biggl(\frac{p+q}{2}\biggr),C=\frac{f(p)-f(q)}{p-q}について,次の問いに答えよ.(1)Aをa,b,c,p,qを用いて表せ.(2)A,B,Cの大小関係を調べよ.](./thumb/665/2849/2011_4.png)
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$a,\ b,\ c$を定数とし,$a>0$とする.3次関数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+1$の導関数を$f^{\, \prime}(x)$とする.相異なる実数$p,\ q$で定まる3つの数
\[ A=\frac{f^{\, \prime}(p)+f^{\, \prime}(q)}{2},\quad B=f^{\, \prime}\biggl(\frac{p+q}{2} \biggr),\quad C=\frac{f(p)-f(q)}{p-q} \]
について,次の問いに答えよ.
(1) $A$を$a,\ b,\ c,\ p,\ q$を用いて表せ.
(2) $A,\ B,\ C$の大小関係を調べよ.
(1) $A$を$a,\ b,\ c,\ p,\ q$を用いて表せ.
(2) $A,\ B,\ C$の大小関係を調べよ.
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