香川大学
2014年 工学部 第2問
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![座標平面の原点をOとし,点Aを第1象限に,点Bをx軸の正の部分に,AO=AB=1となるようにとる.このとき,次の問に答えよ.(1)二等辺三角形AOBの底角をθとするとき,頂点A,Bの座標をθを用いて表せ.(2)3点O,A,Bを通る放物線をC:y=f(x)とする.このとき,f(x)を求めよ.(3)放物線Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.(4)面積Sの最大値と,そのときのθの値を求めよ.](./thumb/665/2851/2014_2.png)
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座標平面の原点を$\mathrm{O}$とし,点$\mathrm{A}$を第$1$象限に,点$\mathrm{B}$を$x$軸の正の部分に,$\mathrm{AO}=\mathrm{AB}=1$となるようにとる.このとき,次の問に答えよ.
(1) 二等辺三角形$\mathrm{AOB}$の底角を$\theta$とするとき,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る放物線を$C:y=f(x)$とする.このとき,$f(x)$を求めよ.
(3) 放物線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(4) 面積$S$の最大値と,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(1) 二等辺三角形$\mathrm{AOB}$の底角を$\theta$とするとき,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る放物線を$C:y=f(x)$とする.このとき,$f(x)$を求めよ.
(3) 放物線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(4) 面積$S$の最大値と,そのときの$\theta$の値を求めよ.
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