茨城大学
2012年 工学部 第2問
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以下の各問に答えよ.
(1) $2x^2y+5xy^2-6x^2+2y^3-6y^2-15xy$を因数分解せよ.
(2) $p,\ q$を実数の定数とする.3次方程式$x^3+px^2+qx+6=0$の1つの解が$\displaystyle x=\frac{2}{1-i}$であるとき,$p,\ q$の値と他の解を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(3) 実数$a,\ b$に関する命題「$a+b<0$ならば,$a<0$または$b<0$」を命題$\mathrm{P}$とする.
(ⅰ) 命題$\mathrm{P}$の真偽を答えよ.また,真ならば証明し,偽ならば反例をあげよ.
(ⅱ) 命題$\mathrm{P}$の逆を命題$\mathrm{Q}$とする.命題$\mathrm{Q}$の真偽を答えよ.また,真ならば証明し,偽ならば反例をあげよ.
(1) $2x^2y+5xy^2-6x^2+2y^3-6y^2-15xy$を因数分解せよ.
(2) $p,\ q$を実数の定数とする.3次方程式$x^3+px^2+qx+6=0$の1つの解が$\displaystyle x=\frac{2}{1-i}$であるとき,$p,\ q$の値と他の解を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(3) 実数$a,\ b$に関する命題「$a+b<0$ならば,$a<0$または$b<0$」を命題$\mathrm{P}$とする.
(ⅰ) 命題$\mathrm{P}$の真偽を答えよ.また,真ならば証明し,偽ならば反例をあげよ.
(ⅱ) 命題$\mathrm{P}$の逆を命題$\mathrm{Q}$とする.命題$\mathrm{Q}$の真偽を答えよ.また,真ならば証明し,偽ならば反例をあげよ.
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