福井大学
2010年 工学部 第3問
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![kは実数で,k>1とする.このとき,Oを原点とする座標平面上の2つの曲線C_1:x^2+y^2=1,C_2:y=kx^2-5/4は,x座標が正となる2つの交点A,Bを持つ.以下の問いに答えよ.(1)A,Bのx座標をそれぞれα,βとおく.α^2+β^2およびα^2β^2をkを用いて表せ.(2)線分ABの長さを求めよ.(3)∠ AOB =150°のとき,kの値を求めよ.](./thumb/366/2547/2010_3.png)
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$k$は実数で,$k>1$とする.このとき,Oを原点とする座標平面上の2つの曲線
\[ C_1:x^2+y^2=1,\quad C_2:y=kx^2-\frac{5}{4} \]
は,$x$座標が正となる2つの交点A,Bを持つ.以下の問いに答えよ.
(1) A,Bの$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とおく.$\alpha^2+\beta^2$および$\alpha^2 \beta^2$を$k$を用いて表せ.
(2) 線分ABの長さを求めよ.
(3) $\angle \text{AOB}=150^\circ$のとき,$k$の値を求めよ.
(1) A,Bの$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とおく.$\alpha^2+\beta^2$および$\alpha^2 \beta^2$を$k$を用いて表せ.
(2) 線分ABの長さを求めよ.
(3) $\angle \text{AOB}=150^\circ$のとき,$k$の値を求めよ.
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