横浜市立大学
2014年 国際総合学部 第1問
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![次の各問いに答えよ.(1)関数tanxの導関数を求めよ.(2)不定積分∫tanxdxを求めよ.(3)X=cos(x/2-π/4)とおくとき,1+sinxをXを用いて表せ.(4)不定積分∫\frac{dx}{1+sinx}を求めよ.(5)定積分∫_0^{π/2}\frac{x}{1+sinx}dxの値を求めよ.](./thumb/308/863/2014_1.png)
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次の各問いに答えよ.
(1) 関数$\tan x$の導関数を求めよ.
(2) 不定積分$\displaystyle \int \tan x \, dx$を求めよ.
(3) $\displaystyle X=\cos \left( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{4} \right)$とおくとき,$1+\sin x$を$X$を用いて表せ.
(4) 不定積分$\displaystyle \int \frac{dx}{1+\sin x}$を求めよ.
(5) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{1+\sin x} \, dx$の値を求めよ.
(1) 関数$\tan x$の導関数を求めよ.
(2) 不定積分$\displaystyle \int \tan x \, dx$を求めよ.
(3) $\displaystyle X=\cos \left( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{4} \right)$とおくとき,$1+\sin x$を$X$を用いて表せ.
(4) 不定積分$\displaystyle \int \frac{dx}{1+\sin x}$を求めよ.
(5) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{1+\sin x} \, dx$の値を求めよ.
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