山口大学
2015年 理(数理科学)・医 第2問
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$\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$上に頂点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とは異なる点$\mathrm{P}$をとる.$\mathrm{AB}=l$,$\mathrm{AP}=m$,$\angle \mathrm{PAB}=\alpha$,$\angle \mathrm{PAC}=\beta$とし,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$とするとき,次の問いに答えなさい.
(1) $\mathrm{AC}$を$l,\ m,\ \alpha,\ \beta$を用いて表しなさい.
(2) 次の不等式が成り立つことを示しなさい. \[ S \geqq \frac{2m^2 \sin \alpha \sin \beta}{\sin (\alpha+\beta)} \]
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.$\displaystyle S=\frac{2m^2 \sin \alpha \sin \beta}{\sin (\alpha+\beta)}$のとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{PG}}$の値を求めなさい.
(1) $\mathrm{AC}$を$l,\ m,\ \alpha,\ \beta$を用いて表しなさい.
(2) 次の不等式が成り立つことを示しなさい. \[ S \geqq \frac{2m^2 \sin \alpha \sin \beta}{\sin (\alpha+\beta)} \]
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.$\displaystyle S=\frac{2m^2 \sin \alpha \sin \beta}{\sin (\alpha+\beta)}$のとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{PG}}$の値を求めなさい.
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