大阪府立大学
2015年 理系 第3問
3
![四面体OABCが与えられており,各辺の長さがOA=2,OB=3,OC=3,AB=3,BC=2,CA=3であるとする.また,点O,A,Cを通る平面をα,点O,A,Bを通る平面をβとし,点Bを通り平面αに垂直な直線をg,点Cを通り平面βに垂直な直線をhとする.(1)内積ベクトルOA・ベクトルOB,ベクトルOB・ベクトルOC,ベクトルOA・ベクトルOCを求めよ.(2)直線gと平面αの交点をP,直線hと平面βの交点をQとするとき,ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCを用いて,ベクトルOP,ベクトルOQを表せ.(3)直線gと直線hは交わることを示せ.また,直線gと直線hの交点をRとするとき,ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCを用いて,ベクトルORを表せ.](./thumb/507/2706/2015_3.png)
3
四面体$\mathrm{OABC}$が与えられており,各辺の長さが
\[ \mathrm{OA}=2,\quad \mathrm{OB}=3,\quad \mathrm{OC}=3,\quad \mathrm{AB}=3,\quad \mathrm{BC}=2,\quad \mathrm{CA}=3 \]
であるとする.また,点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{C}$を通る平面を$\alpha$,点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る平面を$\beta$とし,点$\mathrm{B}$を通り平面$\alpha$に垂直な直線を$g$,点$\mathrm{C}$を通り平面$\beta$に垂直な直線を$h$とする.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ.
(2) 直線$g$と平面$\alpha$の交点を$\mathrm{P}$,直線$h$と平面$\beta$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を表せ.
(3) 直線$g$と直線$h$は交わることを示せ.また,直線$g$と直線$h$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を表せ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ.
(2) 直線$g$と平面$\alpha$の交点を$\mathrm{P}$,直線$h$と平面$\beta$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を表せ.
(3) 直線$g$と直線$h$は交わることを示せ.また,直線$g$と直線$h$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を表せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/370/2439/2011_2s.png)
![](./thumb/294/801/2016_4s.png)
![](./thumb/188/1487/2013_1s.png)
![](./thumb/5/790/2015_3s.png)
![](./thumb/86/1824/2012_4s.png)
![](./thumb/413/2579/2015_3s.png)
![](./thumb/412/2575/2013_4s.png)
![](./thumb/730/3015/2011_3s.png)
![](./thumb/610/2756/2011_1s.png)
コメント(2件)
![]() 解答お願いします<m(__)m> |
![]() 「大阪府立大学理系2015第3問」 の解答をお願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。