福井大学
2014年 工学部 第3問
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![関数f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}について,以下の問いに答えよ.(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ.(2)曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線が点(0,\frac{1}{2√2})を通るようなtの値を求めよ.(3)tを(2)で求めた値とする.曲線y=f(x)とx軸および直線x=tによって囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ.](./thumb/366/2547/2014_3.png)
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$について,以下の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(t,\ f(t))$における接線が点$\displaystyle \left( 0,\ \frac{1}{2 \sqrt{2}} \right)$を通るような$t$の値を求めよ.
(3) $t$を$(2)$で求めた値とする.曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=t$によって囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(t,\ f(t))$における接線が点$\displaystyle \left( 0,\ \frac{1}{2 \sqrt{2}} \right)$を通るような$t$の値を求めよ.
(3) $t$を$(2)$で求めた値とする.曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=t$によって囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
類題(関連度順)
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