首都大学東京
2016年 都市教養(理系) 第3問
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![p,q,rを整数とし,数列a_n=pn^3+qn^2+rn(n=1,2,3,・・・)を考える.以下の問いに答えなさい.(1)p+r=q=0のとき,すべての自然数nに対しa_nは6の倍数であることを示しなさい.(2)qが3の倍数でないとき,a_2-2a_1は6の倍数ではないことを示しなさい.(3)a_1とa_2がともに6の倍数であれば,すべての自然数nに対しa_nは6の倍数であることを示しなさい.](./thumb/188/1481/2016_3.png)
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$p,\ q,\ r$を整数とし,数列
\[ a_n=pn^3+qn^2+rn \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を考える.以下の問いに答えなさい.
(1) $p+r=q=0$のとき,すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい.
(2) $q$が$3$の倍数でないとき,$a_2-2a_1$は$6$の倍数ではないことを示しなさい.
(3) $a_1$と$a_2$がともに$6$の倍数であれば,すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい.
(1) $p+r=q=0$のとき,すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい.
(2) $q$が$3$の倍数でないとき,$a_2-2a_1$は$6$の倍数ではないことを示しなさい.
(3) $a_1$と$a_2$がともに$6$の倍数であれば,すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい.
類題(関連度順)
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