熊本大学
2015年 理系 第2問
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![p,q,rを実数とする.空間内の3点A(1,p,0),B(q,1,1),C(-1,-1,r)が一直線上にあるとき,以下の問いに答えよ.ただし,Oを原点とする.(1)pは1でも-1でもないことを示せ.(2)q,rをpを用いて表せ.(3)p´,q´,r´を実数とし,空間内の3点をA´(1,p´,0),B´(q´,1,1),C´(-1,-1,r´)とする.ベクトル\overrightarrow{OA´},\overrightarrow{OB´},\overrightarrow{OC´}がいずれもベクトルベクトルABに垂直であるとき,p´,q´,r´をpを用いて表せ.(4)(3)における3点A´,B´,C´は一直線上にないことを示せ.](./thumb/721/2975/2015_2.png)
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$p,\ q,\ r$を実数とする.空間内の$3$点$\mathrm{A}(1,\ p,\ 0)$,$\mathrm{B}(q,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{C}(-1,\ -1,\ r)$が一直線上にあるとき,以下の問いに答えよ.ただし,$\mathrm{O}$を原点とする.
(1) $p$は$1$でも$-1$でもないことを示せ.
(2) $q,\ r$を$p$を用いて表せ.
(3) $p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を実数とし,空間内の$3$点を$\mathrm{A}^\prime(1,\ p^\prime,\ 0)$,$\mathrm{B}^\prime(q^\prime,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{C}^\prime(-1,\ -1,\ r^\prime)$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}^\prime}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}^\prime}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}^\prime}$がいずれもベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直であるとき,$p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を$p$を用いて表せ.
(4) $(3)$における$3$点$\mathrm{A}^\prime$,$\mathrm{B}^\prime$,$\mathrm{C}^\prime$は一直線上にないことを示せ.
(1) $p$は$1$でも$-1$でもないことを示せ.
(2) $q,\ r$を$p$を用いて表せ.
(3) $p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を実数とし,空間内の$3$点を$\mathrm{A}^\prime(1,\ p^\prime,\ 0)$,$\mathrm{B}^\prime(q^\prime,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{C}^\prime(-1,\ -1,\ r^\prime)$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}^\prime}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}^\prime}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}^\prime}$がいずれもベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直であるとき,$p^\prime,\ q^\prime,\ r^\prime$を$p$を用いて表せ.
(4) $(3)$における$3$点$\mathrm{A}^\prime$,$\mathrm{B}^\prime$,$\mathrm{C}^\prime$は一直線上にないことを示せ.
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