山形大学
2013年 工学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $2$つの循環小数$a=1. \dot{2}$,$b=0. \dot{8} \dot{1}$に対して,$ab$の値を求めよ.
(2) $a$を定数とする.$xy$平面上の曲線$y=\log_2x$と直線$y=x+a$は$2$つの共有点をもつ.共有点の$x$座標$x_1,\ x_2$が$x_2=4x_1$を満たすように,$a$の値を定めよ.
(3) $xy$平面において,曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x} \ (x>0)$と直線$\displaystyle y=-x+\frac{10}{3}$の$2$つの共有点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とする.曲線$C$上の点$\mathrm{P}$が$\mathrm{PA}=\mathrm{PB}$を満たすとき,$\triangle \mathrm{PAB}$の面積を求めよ.
(1) $2$つの循環小数$a=1. \dot{2}$,$b=0. \dot{8} \dot{1}$に対して,$ab$の値を求めよ.
(2) $a$を定数とする.$xy$平面上の曲線$y=\log_2x$と直線$y=x+a$は$2$つの共有点をもつ.共有点の$x$座標$x_1,\ x_2$が$x_2=4x_1$を満たすように,$a$の値を定めよ.
(3) $xy$平面において,曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x} \ (x>0)$と直線$\displaystyle y=-x+\frac{10}{3}$の$2$つの共有点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とする.曲線$C$上の点$\mathrm{P}$が$\mathrm{PA}=\mathrm{PB}$を満たすとき,$\triangle \mathrm{PAB}$の面積を求めよ.
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