東京理科大学
2015年 工(建築・電気工) 第2問
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次の問いに答えなさい.
(1) $a$を実数の定数とし,$x$の関数$f(x)=ax^2+4ax+a^2-1$を考える.区間$-4 \leqq x \leqq 1$における関数$f(x)$の最大値が$5$であるとき,定数$a$の値を求めなさい.
(2) $f(x)$および$g(x)$は$x=a$で微分可能な関数とする.このとき,極限値 \[ \lim_{h \to 0} \frac{f(a+3h)g(a+5h)-f(a)g(a)}{h} \] を$f(a)$,$g(a)$および微分係数$f^\prime(a)$,$g^\prime(a)$を用いて表しなさい.
(1) $a$を実数の定数とし,$x$の関数$f(x)=ax^2+4ax+a^2-1$を考える.区間$-4 \leqq x \leqq 1$における関数$f(x)$の最大値が$5$であるとき,定数$a$の値を求めなさい.
(2) $f(x)$および$g(x)$は$x=a$で微分可能な関数とする.このとき,極限値 \[ \lim_{h \to 0} \frac{f(a+3h)g(a+5h)-f(a)g(a)}{h} \] を$f(a)$,$g(a)$および微分係数$f^\prime(a)$,$g^\prime(a)$を用いて表しなさい.
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