山梨大学
2010年 文系 第3問
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![xy平面上に2点P(1,2),Q(2,1)がある.次の方法により,A_n(x_n,0),B_n(0,y_n)(n=1,2,3,・・・)を定める.A_1をA_1(6,0)とする.直線A_1Pとy軸との交点をB_1(0,y_1)とし,直線B_1Qとx軸との交点をA_2(x_2,0)とする.同様に直線A_2Pとy軸との交点をB_2(0,y_2)とし,直線B_2Qとx軸との交点をA_3(x_3,0)とする.以下,これを繰り返す.(1)直線A_nPの方程式をx_nを用いて表せ.また,直線B_nQの方程式をy_nを用いて表せ.(2)x_{n+1}をx_nを用いて表せ.(3)z_n=\frac{1}{x_n}とおくとき,z_nを求めることにより,x_nをnの式で表せ.](./thumb/370/2440/2010_3.png)
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$xy$平面上に$2$点$\mathrm{P}(1,\ 2)$,$\mathrm{Q}(2,\ 1)$がある.次の方法により,$\mathrm{A}_n(x_n,\ 0)$,$\mathrm{B}_n(0,\ y_n) \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を定める.$\mathrm{A}_1$を$\mathrm{A}_1(6,\ 0)$とする.直線$\mathrm{A}_1 \mathrm{P}$と$y$軸との交点を$\mathrm{B}_1(0,\ y_1)$とし,直線$\mathrm{B}_1 \mathrm{Q}$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}_2(x_2,\ 0)$とする.同様に直線$\mathrm{A}_2 \mathrm{P}$と$y$軸との交点を$\mathrm{B}_2(0,\ y_2)$とし,直線$\mathrm{B}_2 \mathrm{Q}$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}_3(x_3,\ 0)$とする.以下,これを繰り返す.
(1) 直線$\mathrm{A}_n \mathrm{P}$の方程式を$x_n$を用いて表せ.また,直線$\mathrm{B}_n \mathrm{Q}$の方程式を$y_n$を用いて表せ.
(2) $x_{n+1}$を$x_n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle z_n=\frac{1}{x_n}$とおくとき,$z_n$を求めることにより,$x_n$を$n$の式で表せ.
(1) 直線$\mathrm{A}_n \mathrm{P}$の方程式を$x_n$を用いて表せ.また,直線$\mathrm{B}_n \mathrm{Q}$の方程式を$y_n$を用いて表せ.
(2) $x_{n+1}$を$x_n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle z_n=\frac{1}{x_n}$とおくとき,$z_n$を求めることにより,$x_n$を$n$の式で表せ.
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