中央大学
2015年 経済(国際経済、経済) 第3問
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![平行四辺形ABCDにおいて,辺BCをm:(1-m)に内分する点をP,辺CDをn:(1-n)に内分する点をQとする.ただし,0<m<1,0<n<1である.ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAD=ベクトルbとするとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルAP,ベクトルAQをそれぞれベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)線分PQと対角線ACの交点をRとするとき,ベクトルARをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.](./thumb/236/2216/2015_3.png)
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平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において,辺$\mathrm{BC}$を$m:(1-m)$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{CD}$を$n:(1-n)$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.ただし,$0<m<1$,$0<n<1$である.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{b}$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$と対角線$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$と対角線$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
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