佐賀大学
2015年 理工学部 第1問
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![\phantom{A}f(x)={\begin{array}{ll}x(5-x)&(x≧0)\x(x^2-1)&(x<0)\end{array}.とおき,関数y=f(x)のグラフをCとおく.直線y=axとCは,原点Oおよびそれ以外の2点P,Qで交わっているものとする.ただし,点Pのx座標は正,点Qのx座標は負であるとする.線分OPとCによって囲まれる図形の面積をS_1(a),線分OQとCによって囲まれる図形の面積をS_2(a)とし,S(a)=S_1(a)+S_2(a)とおく.このとき,次の問に答えよ.(1)aの値の範囲を求めよ.(2)S_1(a)をaを用いて表せ.(3)S_2(a)をaを用いて表せ.(4)(1)で求めた範囲をaが変化するとき,S(a)の最小値を求めよ.](./thumb/711/2923/2015_1.png)
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$\phantom{A}$
\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
x(5-x) & (x \geqq 0) \\
x(x^2-1) & (x<0)
\end{array} \right. \]
とおき,関数$y=f(x)$のグラフを$C$とおく.直線$y=ax$と$C$は,原点$\mathrm{O}$およびそれ以外の$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わっているものとする.ただし,点$\mathrm{P}$の$x$座標は正,点$\mathrm{Q}$の$x$座標は負であるとする.線分$\mathrm{OP}$と$C$によって囲まれる図形の面積を$S_1(a)$,線分$\mathrm{OQ}$と$C$によって囲まれる図形の面積を$S_2(a)$とし,$S(a)=S_1(a)+S_2(a)$とおく.このとき,次の問に答えよ.
(1) $a$の値の範囲を求めよ.
(2) $S_1(a)$を$a$を用いて表せ.
(3) $S_2(a)$を$a$を用いて表せ.
(4) $(1)$で求めた範囲を$a$が変化するとき,$S(a)$の最小値を求めよ.
(1) $a$の値の範囲を求めよ.
(2) $S_1(a)$を$a$を用いて表せ.
(3) $S_2(a)$を$a$を用いて表せ.
(4) $(1)$で求めた範囲を$a$が変化するとき,$S(a)$の最小値を求めよ.
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