名古屋市立大学
2016年 医学部 第3問
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原点を$\mathrm{O}$とする座標空間に$3$点$\mathrm{A}(a_1,\ a_2,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ b_1,\ b_2)$,$\mathrm{C}(c_1,\ 0,\ c_2)$をとる.ただし,$a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2,\ c_1,\ c_2$は全て正とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$としたとき,次の問いに答えよ.
(1) 三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$の成分で表せ.
(2) 空間内の点$\mathrm{P}$を考える.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$が三角形$\mathrm{OAB}$を含む平面に垂直で大きさ$1$となるときの点$\mathrm{P}$の座標を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$の成分で表せ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積$V$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$の成分で表せ.
(1) 三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$の成分で表せ.
(2) 空間内の点$\mathrm{P}$を考える.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$が三角形$\mathrm{OAB}$を含む平面に垂直で大きさ$1$となるときの点$\mathrm{P}$の座標を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$の成分で表せ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積$V$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$の成分で表せ.
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