室蘭工業大学
2010年 工学部 第3問
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![数列{a_n}はa_1=1/3,(1-a_{n+1})(1+2a_n)=1(n=1,2,3,・・・)を満たすとする.(1)すべての正の整数nに対してa_n≧1/3であることを,数学的帰納法によって証明せよ.(2)b_n=\frac{1}{a_n}とおくとき,b_{n+1}をb_nを用いて表せ.(3)数列{a_n}の一般項を求めよ.](./thumb/7/18/2010_3.png)
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数列$\{a_n\}$は
\[ a_1=\frac{1}{3},\quad (1-a_{n+1})(1+2a_n)=1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たすとする.
(1) すべての正の整数$n$に対して$\displaystyle a_n \geqq \frac{1}{3}$であることを,数学的帰納法によって証明せよ.
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}$とおくとき,$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(1) すべての正の整数$n$に対して$\displaystyle a_n \geqq \frac{1}{3}$であることを,数学的帰納法によって証明せよ.
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}$とおくとき,$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
類題(関連度順)
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コメント(1件)
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