京都府立大学
2013年 生命環境(環境・情報) 第2問
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$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間内に$5$点$\mathrm{A}(-1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{D}(0,\ 0,\ 2)$,$\mathrm{E}(0,\ 0,\ 4)$をとる.中心が$\mathrm{D}$,半径が$2$の球面を$S$とし,$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の定める平面を$\alpha$とする.$S$が$\alpha$と交わってできる図形を$F$とする.$\mathrm{D}$から$\alpha$に垂線$\mathrm{DH}$を下ろす.以下の問いに答えよ.
(1) $\alpha$に垂直な単位ベクトルをすべて求めよ.
(2) $F$は$\mathrm{H}$を中心とする円であることを示せ.
(3) $F$の半径と中心の座標を求めよ.
(4) 点$\mathrm{P}$は$F$上を動く点とし,直線$\mathrm{EP}$と$xy$平面との交点を$\mathrm{Q}(s,\ t,\ 0)$とする.このとき,$s,\ t$が満たす方程式を求めよ.
(1) $\alpha$に垂直な単位ベクトルをすべて求めよ.
(2) $F$は$\mathrm{H}$を中心とする円であることを示せ.
(3) $F$の半径と中心の座標を求めよ.
(4) 点$\mathrm{P}$は$F$上を動く点とし,直線$\mathrm{EP}$と$xy$平面との交点を$\mathrm{Q}(s,\ t,\ 0)$とする.このとき,$s,\ t$が満たす方程式を求めよ.
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